Analiza korespondencji: wybór metody normalizacji

To już kolejny wpis, w którym będziemy zajmować się analizą korespondencji. Wcześniej ten temat poruszany był we wpisie Związek analizy korespondencji z tabelą krzyżową – skąd się biorą współrzędne punktów?

Analiza korespondencji daje możliwość wizualizacji zależności występujących w tabeli krzyżowej, za pomocą tzw. map percepcyjnych. Wygląd i interpretacja mapy percepcyjnej zależą jednak od wybranej metody normalizacji. W tym wpisie zajmiemy się kwestią wyboru normalizacji w praktyce, jak również poćwiczymy interpretację tworzonych na różne sposoby map percepcyjnych.

Ponieważ mapy percepcyjne są szczególnie przydatne podczas analiz marketingowych, posłużymy się przykładem producenta czekolady, który planuje kampanię marketingową promującą swoje produkty. Celem analizy jest dostosowanie komunikatów marketingowych i eksponowanych wariantów produktu do poszczególnych segmentów konsumenckich, a także ułatwienie decyzji o tym, w jakim czasie antenowym powinny być emitowane przygotowane treści.

Stosując podejście tradycyjne, analizę można rozpocząć od utworzenia tabeli krzyżowej, takiej jak poniżej. W wierszach tabeli znajduje się zmienna, która dzieli konsumentów na segmenty ze względu na wiek. Zmienna kolumnowa to ulubiony rodzaj czekolady wskazany przez respondenta.

Tabela krzyżowa Wiek x Ulubiony rodzaj czekolady

Prawdziwą siłą analizy korespondencji jest możliwość zobaczenia na mapie percepcyjnej wzajemnych relacji pomiędzy punktami wierszowymi i kolumnowymi – i do tego właśnie najczęściej jest stosowana. Wykres, na którym prezentowane są punkty reprezentujące zarówno wiersze jak i kolumny, nazywany jest biplotem.

W naszym przykładzie biplot może nam pomóc odpowiedzieć na pytanie jakie warianty produktu interesują daną grupę konsumentów. Przykładowo, wiemy, że chcemy nakręcić reklamę skierowaną do osób poniżej 20 roku życia. Jakie rodzaje czekolady powinny być w tej reklamie najbardziej wyeksponowane? W celu odpowiedzi na tak zadane pytanie, najlepiej wykonać mapę percepcyjną, w której punkty reprezentujące czekolady mają współrzędne główne, a punkty reprezentujące kategorie wiekowe – współrzędne standardowe. Zakładając, że zmienna przechowująca informacje o wariantach czekolady jest zmienną kolumnową, wybierzemy normalizację kolumnową.

Rysunek 1. Mapa percepcyjna w normalizacji kolumnowej. Pozwala odpowiedzieć na pytanie:
„Jakie warianty produktu są preferowane przez konsumentów z danej kategorii wiekowej?”

Nie należy się dziwić, że punkty jednej zmiennej są bardziej rozstrzelone, a punkty drugiej znajdują się bliżej środka. Jest to charakterystyczne dla map, w których jedna zmienna ma współrzędne główne, a druga – standardowe. Takie mapy nazywamy asymetrycznymi mapami percepcyjnymi.

Mapy asymetryczne uzyskuje się korzystając z normalizacji wierszowej lub kolumnowej. Punkty o współrzędnych głównych grupują się w takich mapach bliżej środka niż punkty o współrzędnych standardowych. Jak interpretować taką mapę? Po pierwsze – możemy tu interpretować odległości pomiędzy punktami o współrzędnych głównych, czyli szukać charakterystycznych grup wśród różnych rodzajów czekolad. Po drugie, nie możemy interpretować odległości pomiędzy kategoriami o współrzędnych standardowych, gdyż odległości pomiędzy nimi niekoniecznie odzwierciedlają odległości chi-kwadrat. Ale najważniejsze jest to, że możemy interpretować odległości między punktem kolumnowym a wierszowym. Odległość ta w normalizacji kolumnowej wyraża stopień dominacji danej kolumny w profilu danego wiersza. Z utworzonej mapy możemy łatwo odczytać, że wśród najmłodszych respondentów najbardziej popularne były czekolady z nadzieniem karmelowym, a w następnej kolejności – z nadzieniem orzechowym. W grupie wiekowej powyżej 60 r. ż. ulubioną czekoladą była czekolada gorzka. Analogicznie będziemy postępować przy odczytywaniu wariantów popularnych w pozostałych kategoriach wiekowych.

Zastanówmy się teraz co by było, gdybyśmy te same dane przedstawili na mapie percepcyjnej z normalizacją wierszową. Wynik takiej analizy przedstawiony jest na rysunku poniżej.

Rysunek 2. Mapa percepcyjna w normalizacji wierszowej. Pozwala odpowiedzieć na pytanie:
„Które kategorie wiekowe są zainteresowane danym wariantem produktu?

 Oczywiście, jak pewnie Państwo się domyślali, teraz to punkty wierszowe skupiają się w środku mapy, a punkty kolumnowe są bardziej rozstrzelone. Zmieni się także w pewnym stopniu sposób odczytywania mapy. Taka wizualizacja byłaby szczególnie przydatna, gdybyśmy chcieli dowiedzieć się, jakim grupom wiekowym najbardziej odpowiada dany wariant czekolady. Różnica może być na pierwszy rzut oka mało wyrazista, dlatego warto omówić to na przykładzie.

Załóżmy, że niedawno wprowadzony został na rynek wariant czekolady z nadzieniem adwokatowym. Producenta interesuje w jakich grupach wiekowych wariant ten cieszy się największą popularnością. Wychodzimy więc od wariantu, a nie od grupy wiekowej, jak to było wcześniej. Z mapy wykonanej w normalizacji wierszowej możemy odczytać, że wariant adwokatowy jest lubiany przede wszystkim przez konsumentów w średnich grupach wiekowych (30-40, 40-50, 20-30). Jak widać, wybór pomiędzy normalizacją kolumnową a wierszową zależy od tego jak postawione jest pytanie badawcze, a dobór odpowiedniej normalizacji pozwala nam precyzyjnie na takie pytanie odpowiedzieć.

Niestety, przedstawione powyżej sposoby wizualizacji, oprócz zalet posiadają również wady. Ze względu na to, że punkty w normalizacji głównej układają się zwykle dość ciasno w pobliżu środka układu współrzędnych, mogą stać się nieczytelne dla odbiorcy. Ponadto, jeśli mapa percepcyjna ma być częścią raportu z analiz, musimy mieć na uwadze, że nie każdy odbiorca raportu będzie potrafił prawidłowo odczytać i zinterpretować punkty w normalizacji wierszowej lub kolumnowej. Dlatego w praktyce bardzo często stosowany jest inny rodzaj normalizacji – normalizacja symetryczna[1]. Wybór tej normalizacji podyktowany jest najczęściej chęcią polepszenia wyglądu i czytelności mapy. Jest to możliwe dlatego, że w normalizacji symetrycznej punkty wierszowe i kolumnowe są równomiernie rozrzucone po całej powierzchni mapy.

Rysunek 3. Mapa percepcyjna w normalizacji symetrycznej.
Daje ogólny obraz zależności między wiekiem a preferowanymi wariantami produktu.

Choć nie można zaprzeczyć, że ten rodzaj map percepcyjnych jest szczególnie wygodny, warto mieć na uwadze, że z formalnego punktu widzenia, normalizacja symetryczna nie jest tak precyzyjna jak wierszowa czy kolumnowa. Nie ma tak jasnej interpretacji i w niektórych przypadkach może wprowadzać analityka w błąd. Nie ulega jednak wątpliwości, że pomimo tych wad, jest to najczęściej stosowana metoda normalizacji. Wybierana jest szczególnie chętnie wtedy, gdy analityk chce zaprezentować związek między dwoma zmiennymi, bez stawiania hipotez co do kierunku związku między nimi. Rozpatrzymy to na przykładzie. Załóżmy, że firma przygotowuje spoty reklamowe, które mają być prezentowane w telewizji. Ważne jest, aby podjąć dobrą decyzję co do tego, w jakim czasie antenowym powinny być prezentowane poszczególne warianty czekolad. W toku badań ankietowych, konsumentów zapytano zarówno o ich ulubione warianty smakowe czekolad, jak i o to, w jakich porach dnia najchętniej oglądają telewizję. Przedstawienie danych z badania na mapie percepcyjnej z normalizacją symetryczną, pozwala połączyć ze sobą te informacje i szybko zorientować się, jakie warianty powinny być eksponowane w poszczególnych porach dnia.

Rysunek 4. Mapa percepcyjna w normalizacji symetrycznej. Pozwala na wizualizację
zależności pomiędzy porą oglądania telewizji a preferowanym wariantem produktu.

Bardzo szybko rzuca się w oczy, że czekolady z nadzieniem karmelowym, truskawkowym oraz białej, w ogóle nie warto prezentować w telewizji. Osoby zainteresowane tymi wariantami produktu deklarują, że wcale nie oglądają telewizji. W celu promocji tych wariantów czekolady, lepiej będzie zastosować inne medium. Czekoladę gorzką warto reklamować przed południem i w środku dnia. Nocne pasmo reklamowe powinno eksponować w szczególności wariant produktu z nadzieniem wiśniowym. W tym wpisie zaprezentowane zostały mapy percepcyjne przygotowywane z wykorzystaniem różnych rodzajów normalizacji. Przedmiotem rozważań był wybór odpowiedniej normalizacji w danej sytuacji oraz interpretacja wygenerowanych map.  

[1] Nazewnictwo rodzajów normalizacji może się różnić w różnych pakietach statystycznych. W tym miejscu chodzi o normalizację, w której zarówno dla zmiennej kolumnowej jak i wierszowej współrzędne standardowe są pomnożone przez pierwiastek z wartości osobliwej.